Hallo Ania,
dein Traum in Ehren, aber ich denke, du hast dir für deinen Besuch in den Staaten einfach zu viel vorgenommen. Insbesondere, weil du zusätzlich zu den großen Entfernungen von der Ost- zur Westküste und umgekehrt auch noch mit dem Bus unterwegs sein möchtest. Zumindest für den Wechsel von West nach Ost (Kalifornien - Florida) solltest du dringend darüber nachdenken, einen Flieger zu nehmen. Da dürftest du preistechnisch auch wesentlich günstiger kommen, als mit dem Bus. Falls noch nicht bekannt, kannst du z.B. auf diesen beiden Seiten gut nach Flugangeboten suchen: HIER und HIER.
Im Einzelnen:
1. in New York City eine preisgünstige Unterkunft zu bekommen ist zwar nicht unmöglich, aber doch sehr schwierig. Vielleicht solltest du lieber etwas ausserhalb ein Zimmer nehmen (Connecticut oder New Jersey) und dich dann micht öffentlichen Verkehrsmittel nach Manhattan begeben. Ansonsten gibt es eine Menge Ketten, die meistens günstige und gute und saubere Zimmer haben (Best Western, Quality Inn, Comfort Inn, Super 8, Travelodge; hierzu empfehle ich diese Seite: HIER). Zum Thema "gefährlich" solltest du einen gesunden Menschenverstand einsetzen und dich nicht von vornherein zu sehr damit befassen. Die USA sind in den allermeisten Fällen nicht gefährlicher als in Deutschland. Sicher, es gibt einige Gegenden, gerade in den Metropolen, die du meiden solltest. Aber du wirst wahrscheinlich ohnehin nicht in diese Viertel kommen. Also - don't care.
2. Zu Greyhound und Co. kann ich leider nichts sagen.
3. Ein bißchen Bargeld solltest du schon dabei haben. Aber nur als Taschengeld. Shopping, Hotel, Tickets usw. kann man regelmäßig sehr gut mit der VISA bezahelen.
4. Rauchen ist zwar reglementiert, aber auch nicht viel schlimmer als hier in Deutschland. Dass heisst, in allen öffentlichen Gebäuden und in den allermeisten Gaststätten und Hotels ist das Rauchen nicht erlaubt (wie bei uns). Meist gibt es aber irgendwo zumindest Raucherecken. In der Öffentlichkeit zu rauchen, ist durchaus möglich. Die Kippen solltest du aber nicht achtlos wegwerfen (auch wie bei uns). Ob du Zigaretten einführen darfst, sagt dir die Seite CBP.com. Gem. dieses LINKS, musst du mindestens 21 Jahre alt sein.
5. Ein ganz allgemeiner Tipp. Die meisten USA-Erstreisenden machen den großen Fehler, Entfernungen zu unterschätzen. Das Land ist groß, sehr groß. Und die Liste der zu besuchenden Städte ist meist auch sehr groß. Besser ist es, man konzentriert sich auf eine Region und erforscht diese intensiv. Du hast leider nicht geschrieben, was du dir von einem Aufenthalt in den verschiedenen Städten versprichst. Natürlich gibt es in jeder der genannten Städte etwas zu sehen, aber - es sind halt "nur" Städte. Die wahren Schätze der USA befinden sich aber ausserhalb dieser Städte. Du solltest also ein wenig konkreter werden. Dann wird dir hier sicherlich geholfen werden können.