Petra,

das Risiko schätze ich eher gering ein - also dass soviel Schnee fällt, dass die Straße gesperrt wird und das Grant Village nicht mehr angefahren werden kann. Das Jackson Hole Tal liegt auf ~2000Meter. Das Risiko der Sperrung würde ich mehr im Nord-Osten des Parks. Der Dunraven Pass zwischen Abzweig 212 und Canyon Village geht rauf bis auf 3000 Höhenmeter. Aber selbst die Hotels und Restaurant im Canyon Village machen - wenn ich es richtig im Kopf habe - nicht vor Ende September zu.
Da dies Saison da noch läuft, wird wohl auch die Straße kurzfristig geräumt werden.

Wenn da gesperrt ist, ist auch die Straße von West Yellowstone gesperrt, die ja auf gleicher Höhe liegt.

Die aktuellen Straßenverhältnisse kannst Du hier nachlesen: https://www.nps.gov/yell/planyourvisit/parkroads.htm
Da findet sich auch folgende Information.

The only road generally open year-round to automobiles is from the North Entrance at Gardiner, Montana, through the park to Cooke City, Montana (via Tower Junction). Most park roads are closed to regular vehicles from early November to late-April, and are open to limited oversnow travel (snowmobiles and snowcoaches) from mid-December to mid-March. When open, roads are not gated at night and people may enter/exit the park 24 hours a day, seven days a week.